出展:javascript - Use basic authentication with jQuery and Ajax - Stack Overflow
beboreSendイベントにBASIC認証を通すためのヘッダー追加を持たせる(っぽい)
beforeSend: function (xhr) { xhr.setRequestHeader ("Authorization", "Basic " + btoa(username + ":" + password)); },
(まだ自分では試せてないので、メモとして記事化。)